R índice 0 e R índice t

Não sou epidemiologista, nem matemático, mas estudo sistemas complexos, sistemas com grande número de variáveis e de relações, e formas de os analisar.
Interesso-me especialmente por sistemas sociais complexos, envolvendo actores humanos, cada um decidindo pela sua cabeça, tendo em conta as suas crenças, os seus desejos e as suas intenções.
O contágio numa população, seja de uma doença ou de uma ideia, é um problema complexo, envolvendo muitas variáveis difíceis de controlar, como hoje todos percebemos olhando para a pandemia do CoVid-19.
E todos, políticos, jornalistas, comentadores, falam do R0 como se fosse uma entidade do conhecimento geral, algo de trivial que temos a obrigação de conhecer e entender.
Mas basta assistir às perguntas numa conferência de imprensa da DGS para se perceber que o conhecimento é parco.
Claro que há literatura e documentação, até em Português, cuja leitura seria útil para melhorar a informação que nos é servida à hora do almoço, mas aparentemente isso pouco interessa.
Uma fonte muito útil, em português legível, é o blogue de Tiago Charters de Azevedo, doutorado em Física-Matemática, professor do ISEL, que trata destes e de outros assuntos de uma forma acessível a todos. (ver fonte i))
Encontrei neste blogue a figura seguinte (entre muitas outras)

que mostra a evolução da taxa de transmissão R ao longo do tempo na região Norte. Pois claro! R0 é o valor de R no momento 0 e Rt é o valor de R no momento t. t é o índice.
E como se calcula este Rt, o valor actualizado da taxa de transmissão no momento t? Como sabemos, em média, quantos contágios provoca um infectado no dia t?
Curiosamente, um dos artigos mais citados para este cálculo tem um dedo português, ou melhor, dois, de Luís Bettencourt, membro do Santa Fe Institute, e Ruy Ribeiro, actualmente director do Laboratório de Biomatemática da FMUL. (ver fonte ii))
O cálculo é complexo, e recursivo, tem de assumir qual será o tempo característico de propagação (TCA assume 7 dias) e a partir daí fazer uma estimativa de Rt com base no número de casos do dia t e no histórico anterior, usando (mais fácil dizer que fazer...) probabilidades condicionadas, as velhas fórmulas de Bayes.
Um fonte de inspiração será o código publicado por Kevin Systrom (fonte iii)).
Fica aqui um desafio...
Fontes:
i) Tiago Charters de Azevedo, Rt: previsões para que te quero (2020)
ii) Bettencourt LMA, Ribeiro RM (2008) Real Time Bayesian Estimation of the Epidemic Potential of Emerging Infectious Diseases. PLoS ONE 3(5): e2185. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0002185

iii) Kevin Systrom, Estimating COVID-19's Rt in Real-Time

CoVid-19 update Europa

Agora que há a percepção de que o Coronavírus viajou para a Europa via Milão, a cidade das feiras, e possivelmente via outras cidades da Europa central devido às férias do Ano Novo Chinês que muitos vieram passar junto das comunidades emigrantes, e que se disseminou devido às férias na neve, à Liga dos Campeões, aos concertos, às manifestações, e principalmente devido a uma tardia imposição do isolamento social que permitiria pelo menos parar para pensar, chegou a hora de olhar para as ondas que atravessaram alguns dos países.
Esta figura mostra os casos por dia e por milhão de habitantes em sete países europeus:

Os dados são os obtidos do Worldometers, e mostram bem, por um lado, que estas primeiras ondas estarão a passar, e por outro, que nos últimos dias Espanha e Portugal têm sobressaído negativamente a este respeito, talvez por algum facilitismo característico dos povos ibéricos...
A Grécia, por outro lado, tem números que são um décimo dos números dos outros países, o que é notável.
Também é possível relacionar os números de casos com o número de óbitos, neste caso de todos os países europeus com mais de 1000 casos. São trinta e cinco, no total, e a sua localização neste espaço bidimensional

revela a existência de um numeroso grupo de países, entre os quais Portugal, que ficaram abaixo dos 3000 casos e dos 200 mortos por um milhão de habitantes, enquanto que apenas onze estão fora deste grupo.
Caso para pensar...
Fontes:
i) Worldometers

CoVid-19 update Portugal

Vou manter aqui, com alguns comentários, gráficos e mapas actualizados sobre a evolução da pandemia em Portugal e no mundo, bem como alguns apontadores para os sítios que considero mais úteis para quem gosta de fazer as suas próprias previsões e tomar as suas próprias decisões, independentemente das sugestões das autoridades, que temos o dever de obedecer, mas não de seguir...
O meu primeiro gráfico é sempre o dos casos diários acumulados c(n) e das suas variações:

A azul estão os casos diários d(n) = c(n) - c(n-1) e a verde a variação de casos diários entre dois dias consecutivos v(n) = d(n) - d(n-1), ambos com valores na escala da direita.
Os casos diários sofrem de um variabilidade semanal, dias com mais ou menos testes, dias com mais ou menos registos, de forma que uma média móvel semanal do número de casos pode filtrar certos fenómenos ruidosos com frequência semanal:

Nesta figura estão os casos diários do gráfico anterior, agora sob a forma de barras e uma linha azul que representa a referida média móvel a sete dias, que claramente exprime melhor uma tendência.
Outro gráfico que produzo regularmente é o dos casos acumulados por região, sendo aqui visível que cerca de 60% dos casos a nível nacional ocorrem na região Norte

Naturalmente, dos doze concelhos com mais de 500 casos, dois estão na região de Lisboa e Vale do Tejo, dois na região Centro e os restantes oito na região Norte

Nesta representação, o eixo horizontal representa casos/1M de habitantes e o eixo vertical representa casos/km2, enquanto que o tamanho dos discos é proporcional ao número absoluto de casos.

Cada um saberá interpretar esta representação.

Fontes:

i) DGS, Relatório de Situação 

ii) DSSG-PT Github