Amor e desamor

As relações definem redes cujas propriedades podem ser estudadas com rigor a partir dessas relações. Interessantes são as redes de relações positivas e negativas: dois nós relacionados positivamente atraem-se e dois nós relacionados negativamente repelem-se. Amor e desamor.
Uma rede de relações positivas e negativas com três nós é muito interessante. Só tem três lados, e portanto só há quatro possibilidades: três relações positivas, duas positivas e uma negativa, uma positiva e duas negativas e três negativas. E o que acontece agora?
A primeira rede, com três relações positivas, é uma família unida, é estável, podem viver os três na mesma casa. A terceira rede também é estável, mas não unida. Origina duas subredes, uma com dois elementos, aqueles entre os quais há uma relação positiva, e outra com um único elemento, o caso isolado. E mesmo a quarta rede é estável, embora conduza a três subredes com um único elemento cada, cada um para o seu lado.
A segunda rede é instável, não há nenhum agrupamento de nós que produza uma solução estável, gera uma crise insolúvel enquanto uma das relações não mudar de sinal.
É um caso frequente no interior de muitas famílias: o Pai que se dá com a Mãe e com o Filho, o Filho que se dá com o Pai, e uma relação negativa entre Mãe e Filho. Não tem solução. Alguém tem de ceder: ou a relação negativa torna-se positiva, o que será raro, ou uma ligação positiva torna-se negativa, o que dá origem a duas subredes, uma com dois elementos e outra com um elemento. A separação.
Há um livro muito recente e muito interessante para se conhecer as regras a que estão sujeitas estas redes: Networks, Crowds and Markets, por Easley e Kleinberg. E que estuda o problema da instabilidade das redes de maiores dimensões, mais complexas. A ler, para aprender.